Урок геометрії у 8 класі.  

Вписані   й  описані чотирикутники

Автор: Ріпна Ніна Петрівна, учитель математики та інформатики Миколаївської загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів Дніпропетровської області

Мета:

Активізувати знання і вміння учнів про вписані та описані трикутники,     пригадати  місцезнаходження центрів цих кіл для різних  видів трикутників.

Активізувати знання учнів про вписані та центральні кути .

Практично дослідити: суму протилежних кутів вписаних  чотирикутників та   суму протилежних сторін описаних чотирикутників.      

Дослідити  та довести з учнями місцезнаходження центрів вписаних  та  описаних кіл для різних видів чотирикутників, обґрунтувати,  навколо яких чотирикутників не можна  описати   коло, та в які неможливо  вписати  коло.

Узагальнити й систематизувати  знання учнів про вписані та описані чотирикутники у вигляді таблиці.

Вчити застосовувати набуті знання при розв’язуванні  задач. 

Розвивати розумові здібності учнів,  логічне мислення,  пам’ять, їх інтерес до навчання, сприяти виробленню навичок постановки й досягнення власної мети,  заохочувати  до  самостійної навчально – дослідницької та пошукової роботи учнів з метою  систематизації й узагальнення знань.

Виховувати працьовитість, взаємоповагу, охайність, старанність,відповідальність, позитивну мотивацію до навчання.

Очікувані результати :

1.Учні чітко розрізняють  вписані й описані чотирикутники.

2.Учні знають і вільно оперують означеннями , властивостями  та  ознаками  вписаних й описаних чотирикутників.

3.Учні вміють будувати вписані й описані  чотирикутники, пояснювати випадки неможливих побудов вписаних й описаних чотирикутників.

4.Учні чітко доводять  властивості й ознаки вписаних та описаних чотирикутників та вміють їх застосовувати для розв’язування задач.

Прилади та матеріали: транспортир, лінійка,  таблиці, записи на дошці для доведення теорем, розроблених тестових завдань  та   набором задач , що розв’язуються за готовими малюнками, набором  задач  для  розв’язування.

Тип  уроку:  урок – дослідження.

Хід  уроку :

І. Організаційний момент ( мотивація позитиву до навчання ).

ІІ. Актуалізація опорних знань, умінь і навичок учнів.

 У  7 класі ми з вами вивчили властивість дотичної  й радіуса, проведеного в точку дотику; властивість двох дотичних,  проведених до одного кола з однієї точки;  досліджували властивості трикутника. Зокрема,  з'ясували, який трикутник називається вписаним в коло та описаним навколо нього; при вивченні  теми «Геометричні побудови» ви  розглядали різні види трикутників і практично досліджували, де знаходяться  центри вписаних та описаних кіл, та  будували їх. Отже, давайте пригадаємо:

• властивість дотичної  і радіуса, проведеного в точку дотику;
•  властивість двох дотичних до кола,  проведених до одного кола з однієї точки ( рівні );
• яка властивість центрального й відповідного  вписаного кута, що спирається на ту ж дугу? ( вписаний кут дорівнює половині центрального, або дорівнює половині дуги,  на яку він спирається );
• якщо вписаний кут спирається на діаметр, то  його величина дорівнює… ( 90 градусів );
• якщо вписані кути  спираються на однакові дуги, то вони … ( рівні);
• які трикутники називають вписаними та описаними? ( Вписаним називається трикутник, кожна вершина якого належить колу. Трикутник називається описаним, якщо коло дотикається до всіх сторін трикутника );
• де лежить центр  вписаного кола трикутника ? (точка перетину бісектрис);
• як знайти  центр  описаного кола трикутника  ? ( треба знайти точку перетину  серединних  перпендикулярів) ;
• де знаходяться центри вписаних і описаних кіл для:
• рівностороннього трикутника ( співпадають-точка перетину медіан );
• прямокутному трикутнику ( середина гіпотенузи – центр описаного кола);
• у тупокутному трикутнику ( центр описаного кола лежить поза трикутником ).

Демонструються таблиці з вписаними та описаними колами для різних трикутників.

Проблемне запитання.

Як ви думаєте, який чотирикутник називається вписаним у коло?

Який чотирикутник називається описаним навколо кола?

ІІІ. Мотивація теми і мети уроку.

Можливо хтось із вас допоможе сформулювати мені тему уроку?

Учитель записує тему уроку «Вписані й описані чотирикутники»

 Діти записують у зошит.

А сьогодні,  я думаю, для вас буде  цікавим   дізнатися про вписані та описані чотирикутники, і не тільки дізнатись про них, а й дослідити та довести їх властивості та ознаки. У кінці уроку, впевнена, ви зумієте пояснити  (роздаю учням листки з даними запитаннями):

1. Які чотирикутники називаються вписаними та описаними?

2. Чи навколо кожного чотирикутника можна описати коло?

3. Чи в кожний чотирикутник можна вписати коло?

4. Яка умова  повинна виконуватись для того,  щоб в чотирикутник можна було   б вписати коло?

5.Яка умова повинна виконуватись,  щоб навколо чотирикутника можна було б   описати коло?

6.Де знаходиться центр вписаного та описаного кіл  чотирикутника?

7.Зробити висновки  про описані  та  вписані  чотирикутники.

8.Уміти доводити  властивості вписаних та описаних чотирикутників.

Вправа на уважність. Листки лежать на столах учнів

1)    Порівняйте кути АОВ, COD, ВОС.

Щоб детальніше ознайомитись та завантажити розробку, перейдіть за посиланням: 

https://yadi.sk/d/eO34Iyzs32W7nV

Розмір: 6,8 МБ